{
    "title": "Asal Çarpanlara Ayırma",
    "image": "https://www.carpimtablosu.gen.tr/images/asal-carpanlara-ayirma.gif",
    "date": "23.01.2024 04:18:17",
    "author": "Derya Erdoğan",
    "article": [
        {
            "article": "<b>Asal çarpanlara ayırma,</b> bileşik sayının asal sayılardan hangilerine bölündüğünü ya da diğer bir deyişle; bir sayının hangi asal sayıların çarpılmasıyla meydana geldiğini bulma işlemidir.</div><div><br></div><div>Bilindiği üzere asal sayılar 1 ve kendilerinden başka hiçbir sayıya bölünemeyen sayılardır. <b>Asal çarpanlara ayırma işlemini</b> yaparken tek tek bu asal bölenleri listelemiş oluyoruz.</div><div><br></div><div>Günümüz orta öğretim eğitim müfredatında basit olarak 2 yöntemle <b>asal çarpanlara ayırma</b> işlemi anlatılmaktadır. Bu yöntemler; Çarpan Ağacı ve Bölen Listesi olarak adlandırılmıştır.</div><div><br></div><div><b>Örneklerle Çarpan Ağacı ve Bölen Listesi Oluşturarak Asal Çarpanlara Ayırma İşlemi</b></div><div><br></div><div>48 sayısını örnek olarak alalım. Normalde 48 sayısını: 2x24, 4x12, 6x48, 3x16, 1x48 gibi sayıların çarpımıyla oluşturabilmekteyiz. Yani bu durumda 48 sayısının çarpanlarının 1, 2, 3, 4, 6, 12, 16, 48 olduğunu söyleyebiliriz. <b>Asal çarpanlara ayırma işlemi</b>nde ise bu çarpanların asal olanlarıyla çarpan ağacımızı ve bölen listemizi hazırlayacağız.</div><ul><li><b>Çarpan Ağacı</b></li></ul><div><b>48</b></div><div><br></div><div>2 x 24 Yandaki şekilde görüldüğü üzere 48= 2x2x2x2x3tür.</div><div><br></div><div>2 x 12 Burada 4 tane \"2\" asal sayısını ve 1 tane \"3\" asal sayısını görüyoruz.</div><div><br></div><div>2 x 6 Adetleri kadar üs oluşturarak üslü sayılar şeklinde yazabiliriz.</div><div><br></div><div>2 x 3</div><ul><li><b>Bölen Listesi</b></li></ul><div><b>48</b> | 2</div><div><br></div><div>24 | 2 Bölen listesi yaparken 48 sayısının sağına bir çizgi çizeceğiz. Sağ tarafa asal bölenleri, sol tarafa bölümleri yazıyoruz.</div><div><br></div><div>12 | 2</div><div><br></div><div>6 | 2</div><div><br></div><div>3 | 3</div><div><br></div><div>1 |</div><div><br></div><div><b>Karekökleri dışarı çıkarırken de asal çarpanlara ayırma işleminden yararlanıyoruz</b></div><div><br></div><div>Örnek; \\/72 sayısını kökten çıkaralım.</div><div><br></div><div>72 | 2</div><div>36 | 2</div><div>18 | 2 72 sayısını asal çarpanları ile yazalım = 2x2x2x3x3</div><div>9 | 3 Üslü sayı şeklinde yazacak olursak = 2^3 x 3^2 ya da = 2 x (2^2) x (3^2)</div><div><br></div><div>3 | 3 bu durumda \\/72'yi 2x3 \\/2 şeklinde ve son olarak = 6\\/2 şeklinde gösterebiliriz.</div><div><br></div><div>1 |</div><div><br></div><div><b>Bilişim Dünyasında Asal Çarpanlara Ayırma İşleminin Önemi</b></div><div><br></div><div>Yukarıdaki basit yöntemlerle gösterilen <b>asal çarpanlara ayırma</b> işlemi aslında sayıların basamakları arttıkça karmaşık bir hal almaktadır. Böylece matematik ve bilişim alanlarında çok yönlü kullanılmaktadır. Açık anahtarlı şifreleme yöntemi olan RSA protokolü gibi bilgisayar protokollerinde, bu zorluk derecesi şifrelerin kırılmasını zorlaştırdığı için son derece önemlidir.</div>"
        }
    ]
}